аЯрЁБс>ўџ  ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџ  ўџџџJCR$ !"#%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABўџџџDEFGHIKўџџџLMNOPQSXTUVWYўџџџZ[ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot Entryџџџџџџџџ РFJќ%ТЪ@:Workbookџџџџџџџџл_VBA_PROJECT_CUR"Р‚B ТЪ0Eт ТЪVBAџџџџџџџџР‚B ТЪ€кР ТЪ LЭЩР‡сАСт\p Christina Eng BАaР=гК ThisWorkbookœЏМ=ЅвEж)8X@"Зк1ШџhArial1ШџhArial1ШџhArial1ШџhArial1 џhArial1№џhArial1№џhArial"Ѓ"#,##0;\-"Ѓ"#,##0"Ѓ"#,##0;[Red]\-"Ѓ"#,##0"Ѓ"#,##0.00;\-"Ѓ"#,##0.00#"Ѓ"#,##0.00;[Red]\-"Ѓ"#,##0.005*0_-"Ѓ"* #,##0_-;\-"Ѓ"* #,##0_-;_-"Ѓ"* "-"_-;_-@_-,)'_-* #,##0_-;\-* #,##0_-;_-* "-"_-;_-@_-=,8_-"Ѓ"* #,##0.00_-;\-"Ѓ"* #,##0.00_-;_-"Ѓ"* "-"??_-;_-@_-4+/_-* #,##0.00_-;\-* #,##0.00_-;_-* "-"??_-;_-@_- Є0.00000 Ѕ0.0000 І0.000000 Їdd/mm/yyрѕџ Р рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР рѕџ єР р Р р+ѕџ јР р)ѕџ јР р,ѕџ јР р*ѕџ јР р ѕџ јР “€џ“€џ“€џ“€џ“€џ“€џ`…ПSheet1…ГSheet2…ЧSheet3Œ,ЎСС"ОыZ№R№3 №ПAР@@ё  їќџccB LЭЩР w  dќЉёвMbP?_*+‚€%џСƒ„Ё"џр?р?U} ’ } Ж ьТ№К№№Ђ№( № №№j’ № ƒ №0ПNƒMПРMџ?№РwІр‘№]``Е  LЭЩРƒ„Ё"`р?р?3` Јѓ Ш` Јѓ Ша?тшE3 d23 џџ M џџџNM4  3QQ ;„ŽQ ;„ŽQџџ3_4E4  3QQ ;isQ ;isQџџ3_4E4D $% рџџџбџџџБM№!3O&Q4$% рџџџбџџџБM№!3O&Q4FA~йЃю 3O?^"у3*#M43*#M! џџ M4523 €€€ РРРO43d" §џ3_ џџ M џџџNM ] MM<4444 eРРРРРРРР№П№П№?№?@@@@ @ @ @ @e,РРO@&Р@C@ Р€3@Р@РрП№?јП@ @@-@$@€?@ *@ @K@ 0@ рT@e >Ж"@'''я7К Sheet1 LЭЩР k  dќЉёвMbP?_*+‚€%џСƒ„Ё"џр?р?U>Ж@я7К Sheet2 LЭЩР   dќЉёвMbP?_*+‚€%џСƒ„Ё"џр?р?U>Ж@я7К Sheet3 ThisWorkbookџџџџ џџџџщSheet1 џџџџџџџџсSheet2џџџџ сSheet3џџџџџџџџџџџџ0с ўџџџўџџџ!"#$%&'()*+,-./ўџџџ123456789:;<=>?ўџџџABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijўџџџlmnopqrsўџџџuvwxyz{|}~€№ддџџџџл/ПІXџџ#ˆЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(SLџџџџSџџџџS”џџџџ<џџџџџџN0{00020819-0000-0000-C000-000000000046}џџџџH€ўџџџџџџџ(џџџџџџџџџџ%џџџџHџџџџ0џџџџ(џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ8оф,M пўЪџџџџџџџџxџџџџААAttribute VB_Name = "ThisWorkbook" ŒBasŒ0{00020P819-0C$0046} |GlobalаSpac’False dCreatablPredeclaIdБTru BExposeTemplateDeriv’BustomizD2№ддџџџџл/Пџџ#ˆЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(SLџџџџSџџџџS”џџџџ<џџџџџџN0{00020820-0000-0000-C000-000000000046}џџџџH€ўџџџџџџџ(џџџџџџџџџџ%џџџџHџџџџ0џџџџ(џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ8оф,M пўЪџџџџџџџџxџџџџЈАAttribute VB_Name = "She@et1" шBast0{000Р20820- C$0046} |Global!ФSpac’False dCreatablPre declaIdЋTru BExposeTemplateDeriv$’Bustom izD2№ддџџџџл/П|гџџ#ˆЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(SLџџџџSџџџџS”џџџџ<џџџџџџN0{00020820-0000-0000-C000-000000000046}џџџџH€ўџџџџџџџ(џџџџџџџџџџ%џџџџHџџџџ0џџџџ(џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ8оф,M пўЪџџџџџџџџxџџџџЈАAttribute VB_Name = "She@et2" шBast0{000Р20820- C$0046} |Global!ФSpac’False dCreatablPre declaIdЋTru BExposeTemplateDeriv$’Bustom izD2№ддџџџџл/П }џџ#ˆЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ(SLџџџџSџџџџS”џџџџ<џџџџџџN0{00020820-0000-0000-C000-000000000046}џџџџH€ўџџџџџџџ(џџџџџџџџџџ%џџџџHџџџџ0џџџџ(џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ8оф,M пўЪџџџџџџџџxџџџџЈАAttribute VB_Name = "She@et3" шBast0{000Р20820- C$0046} |Global!ФSpac’False dCreatablPre declaIdЋTru BExposeTemplateDeriv$’Bustom izD2Module1 џџџџвV__SRP_2џџџџџџџџџџџџ@ž __SRP_3џџџџk"_VBA_PROJECTџџџџџџџџџџџџtЛ И€ Dа€ B€ D`€ <Ј€ ш€ F№€ D8€ D€€ 2Ш€ € H€ BP€ R˜€ №€ Tј€ \P€ .А€ р€ Vш€ @€ `€ h€ \€€ Zр€ "@€ Zh€ fШ€ Z0€ Z€ №€ ј€ (€ 48€ fp€ dи€ f@ € bЈ € f € f€ vh€ zр€ n`€ xа€ pШ€ f`€ nр€ џџџџ€ џџџџ€x € џџџџB € € џџџџ€ˆ € €˜ €  € џџџџ€Ј €А € џџџџ>И >а € џџџџ€ Bш  0  @ P X € џџџџ€ HX ˜ˆ€ џџџџ` p € џџџџ€€ €ˆ € џџџџ  K˜ И №Дд(џџџџ~ђBПџџЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџMEџџџџџџџџџџпџџ$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ 8џџ*> џџџџ”џџџџLџџџџџџџџџџџџLџџџџLџџџџLџџџџ<(џџ<,џџ<0џџ<4џџ<8џџ<<џџ<џџџџџџџџџџ & `џџџџџџџџ Rўk@ џџџџ˜˜8Œ)ƒ(џџџџџџ`h€%)ƒ,џџџџџџˆ€x%iƒ.џџџџџџџџА€jl<iƒvџџџџџџџџџџџџ€ary „0џџџџhџџџC~1€t6Apш „2Р dџџџ8;mo€e terms   „4џџџџ`џџџpcens€ publishX „6џџџџ\џџџЈdati€on 2 `„8џџџџXџџџџџ you`„:џџџџTџџџџџversр  `„Bџџџџ џџџџџ „DџџџџџџџP%`„J8№ўџџџџ`„LАшўџџџџ`„N@рўџџџџ`„Phиўџџџџ`„R аўџџџџ`„TШўџџџџ`„VџџџџРўџџџџ`„X@Дўџџџџ`„ZџџџџЌўџџџџЗw"`„\џџџџЄўџџџџ`„^шœўџџџџ`„`0”ўџџџџ`„bИŒўџџџџ`„dа„ўџџџџ`„fH|ўџџџџ`„hptўџџџџ`„j`lўџџџџ`„ldўџџџџј`„nР\ўџџџџed b pр`џџџџџџџџЈ \џ+` џџџџаŒiƒHџџџџџџџџ€€U GPiƒ|џџџџџџџџ €u.oriƒ0€џџџџР€.tariƒDџџџџџџџџџџџџ€m. rР`џџџџџџџџ˜ Tџk  џџџџдŒiƒHџџџџџџџџ@€eeiƒ|џџџџџџџџ`€re.iƒ0@џџџџ€€iƒ~џџџџџџџџ €n thiƒ€џџџџ џџџџџџџџ€acti t@`џџџџџџџџИ \џ+ џџџџьŒiƒ|џџџџџџџџ €01/Oiƒ„џџџџџџџџџџџџ€ vј`џџџџџџџџЈDџk€ џџџџ єŒiƒ|џџџџџџџџ €g-reiƒ„џџџџџџџџР€e yoiƒ~џџџџџџџџџџџџ€oftw`„0€dџџџџџ Reg xџџџџ`џџџџџџџџШдў+8 џџџџŒ)ƒ†џџџџџџX`€ible%iƒjџџџџџџџџ€€heetiƒJџџџџџџџџ €l! biƒlџџџџџџџџР€tainiƒNџџџџ џџџџр€ infiƒnh$џџџџ€PriƒR8(џџџџ € By iƒˆџџџџ,џџџџџџџџ€.1.`„Šџџџџdџџџџџ Ini`„Œџџџџ\џџџџџ „D€Xџџџˆ-Feb%`„Ž дўџџџџsian@ јРџџџџџџџџџџџџџџџџрƒ џџџџџџјџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџј`„’ШTўџџџџxА xџџџџ ЈˆXи№аџџџџџџџџX ј џџџџ@ рџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџˆ џџџџџџџџџџџџџџџџH џџџџџџџџџџџџР  и @&џџџџlџџџ џџш Р    џџџџССС@ўџ( Dџџџ џџ џџџџ*@prtvxz@ўџp 4џџџ џџ @ўџџџџџ$џџџ џџ @ўџџџџџ џџџ џџ џџџ@ўџџџџџџџџ џџ ###@ўџА џџџ џџ Ш ˆ YYY@ўџш џџO џџ и А  А #ЮЮЮ@ўџ ќўџџ џџ ( ш &@ўџџџџџјўџO џџ 8  &`  )@ўџp Мўџџџџ ˆ H <џџџ@ўџџџџџИўџџџ ˜ p <џџџџџџp D˜˜˜џџџџџџџџџџџџџџџџ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРџџџџџџџџH џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH џџџџ` @pџџџџlџџџ џџsssp H џџџџџџџџџџџџџџџџ@ўџџџџџ\џџџ џџ џџџџ8 џџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџ€џџџџ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџp џџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ8 ˆ P @rџџџџlџџџ џџ` 8 sssџџџџџџџџџљљљ@ўџџџџџ\џџџ џџ нџџџџ‚\џџџ џџ @ўџџџџџTџџџџџ џџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџp@tџџџџlџџџ џџааа€XуѕѕѕџџџџџџџџѕЖЖЖ@ўџџџџџ\џџџ џџ HџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџР рџџџџџџџџџџџџ˜џџџџАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH€`@vџџџџlџџџ џџpHоїїїџџџџџџџџ“€€€џџџџt{{{ZZZ@ўџџџџџTџџџ џџ @ўџџџџџDџџџ џџ џџџџџџџџџџџџXџџџџ@џџџџРp` рџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџшџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhИ€@xџџџџlџџџ џџ€€€hHџџџџ@ўџаHџџџ џџ џџџџ*@ўџ8џџџ џџ ќџ@ўџ€(џџџ џџ У@ўџџџџџ$џџџ џџ ќЬ?@ўџАџџџ џџ Р0џ@ўџXџџџ џџ №?џp0@ўџџџџџ џџO џџ ШX8q@ўџ˜ќўџџ џџ :1@ўџџџџџьўџџ џџ 35@ўџџџџџмўџџ џџ џџџџXџџџџ0@ўџџџџџRўџџџџ Xt1џџџџРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџјџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџаџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Јоф,M *\R1*#1c8$*\Rffff*0A4d2ce4e2*\R1*#2ac*\R1*#e8*\R1*#61*\R0*#15*\R1*#e8*\R1*#e8*\R1*#e8п8ўЪ€ 6€ 28€ p€ 4x€ А€ а  р € џџџџ ш K№  (  8 € џџџџ€ џџџџ€@ €H €P €X €` €h €p € џџџџx € ˆ  ˜   Ј € џџџџА Ш р  ј  &8 ` €    € џџџџ€ 0Ј € `и € T8€ b€ џџџџ€ h€ Ј€ (Ш€ ј€ € џџџџ€ ј€ < € b`€ bШ€ f0€ € ((€ ˜€ А€ џџџџ€ џџџџ€Р€Ш€а€и€р€ш€№€ј€€ џџџџ€€€€ џџџџ € џџџџ ( 8 H€ џџџџXx˜Ии€ џџџџ€ ј€€ џџџџ€ џџџџ0 XHP€ џџџџ>P€ џџџџ>€ џџџџ h€ џџџџˆЈШ,(ш0-0-H$"x(% D4Ш€ џџџџ 0@H€ џџџџ€ џџџџP€ џџџџB X&"`ˆ€ џџџџB € >˜€ Rи€ џџџџ€ 8Ph.€А ИР€ џџџџШа€ џџџџ 0€ @F;X € ЈF;Р€ џџџџB € V € x€ (€ џџџџИа€ џџџџB и€ Vр€ 8€ (P€ џџџџ€x€ џџџџ€€ џџџџ&"˜€ џџџџР€ џџџџBШ€ bи€ @€ X€ N`€ (А€ @и€ џџџџ€€ € џџџџ(0€ џџџџ€8€ џџџџK@+` 6x ˜€ џџџџ€ , Ј€ џџџџи€ џџџџ№џџџџир/ Excel Quadratic Regression Function (TT03-001)р+ A function to perform quadratic regressionџџџџџџрр-Copyright (C) 2003 Tarsier Software Solutionsjl<ррGNU GPL - Summaryр=This program is free software; you can redistribute it and/orр;modify it under the terms of the GNU General Public License^р>as published by the Free Software Foundation; either version 2р6of the License, or (at your option) any later version.џџџџрр?This program is distributed in the hope that it will be useful,р>but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty ofр=MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See theр,GNU General Public License for more details.ррAYou should have received a copy of the GNU General Public Licenseр;along with this program; if not, write to the Free SoftwareрKFoundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston, MA 02111-1307, USA."x"ррNThis software has been developed by Tarsier Software Solutions and is providedрVfor your use under the terms of the GNU GPL, see GNU home page (www.gnu.org/home.html)р(or www.tarsiersoft.com/TT/TT-Lic-en.htm.ррPPlease refer to www.tarsiersoft.com/TT/TT03-001/Overview.htm for the license feeрfor use of this software.рр BUG REPORTINGрVIf you suspect a bug in this Tarsier Tool, before contacting us, please check the FAQsрSand Bug Reports (both at www.tarsiersoft.com/TT/TT03-001/Overview.htm) to see if itрhas already been identified."7y"рSIf it hasn't, e-mail a description to us at bug-report@tarsiersoft.com. Ensure youр`identify the software (Excel Quadratic Regression Function TT03-001) somewhere in the e-mail andрTinclude as much detail as possible; including a simple example spreadsheet is alwaysрShelpful! but make sure it does not contain proprietary or confidential information.ррProgram Detailsр"Rev By Date Descriptionр.1.0 ajb 17-May-03 Initial version createdр_2.0 ajb 17-Feb-06 Changed from using Gaussian elimination to solve the system of equationsр] required perform a least squares fit of data, to use explicit formulasр` for quadratic regression. See "Probability and statistics for engineeringр[ and the sciences", Jay L. Devore, ISBN 0-534-14352-0 pages 517 ~ 519р_2.1 ajb 17-Feb-06 add calculation for R2 (R squared) coefficient of multiple determination"Эџџ€–]ђа]ђ]ђ@]ђx]ђА]ђШ (%<$*!>'8 ,%<$*!>':р<barf if the number if cells in the X & Y ranges aren't equal 8 :œ @Y('&zџџЈkџџ Ю 8с0јЮ :с2]ђ ]ђ8Ќ'Bџ Dў (%<$*!F“ D!H B+0 BЌ 'BџЧЌ'Bџ Dў ,%<$*!F“ D!H B+2 BЌ 'BџЧР]ђX]ђp]ђˆ]ђ ]ђИ]ђа]ђшЌ'JЌ'LЌ'NЌ'PЌ'RЌ'TЌ'Vџ BўЌ 8Ќ ’ L B$0 'L J B$2 'Jbw" N B$0 B$2 'N P B$0Ќ 'P R B$0Ќ B$2 'R T B$0Ќ 'T V B$0Ќ 'VџЧXр)now solve for the regression coefficientsрZ Instead of using Gaussian Elimination to solve the system of equations required perform aрN least squares fit of data, but use explicit formulas for quadratic regressionx"р[ See Probability and statistics for engineering and the sciences / Jay : ISBN 0-534-14352-0р Exit FunctionрEnd Ifр6This was in Rev 1, but still seems applicable in Rev 2р[if the sum of Xvalues = 0, e.g. the range -5 to 5 in 1 unit steps is used then we'll end upр[ with a divide by zero while solving for the regression coefficients. Fix by ensuring theр` sum of the xvalues <> 0, i.e. for the above example use range -5 to 0 or 1...4 in 1 unit stepsр Exit FunctionрEnd If]ђ]ђ]ђ0]ђH]ђ`]ђx]ђ]ђЈ]ђР]ђи]ђ№]ђ 8'X L X'Z J X'\ P X'^ N X Z \ '` R X ^ \ 'b P X ZЌ 'd T X Z ^ 'f V X ^Ќ 'hрRev 2.4 ]ђ d h fЌ '’l ’Дœ zk @Y('&'n \ l Z n ^ 'j .Ќ›G j'&j .Ќ›G l'&j .Ќ›G n'&j .Ќ›G v n l j$p'&j .Ќ›G v n l jЌ$r'&j .Ќ›G v n l jЌ$r'&j .Ќ›G n l$t'&j .Ќ›G n l j$v'&jІ/ .Ќ›G , j J l N n R \$x'&j .Ќ .Ќ œ zY('&zџџЈ kџџ  iџџ˜ –  | HЌ 0 H D 'piџџ` –рр7Can find x=0 for y using x = (-b +/- sqrt(b^2- 4ac))/2aрLTherefore can find x for any valid y from x = (-b +/- sqrt(b^2- 4a(c-y)))/2a €Ќœр 1st root then 0 0ЌЌ | ~ H  $‚ Ќ |'rdџџH р 2nd root then 0 0ЌЌ | ~ H  $‚ Ќ |'rkџџр iџџи –РрPThe minimum or maximum value occurs when the derivative of the equation is zero,р i.e. y' = 0р" y' = 2ax + b = 0 when x = -b / 2a „Ќ |'tiџџ –@рPThe minimum or maximum value occurs when the derivative of the equation is zero,р i.e. y' = 0р" y' = 2ax + b = 0 when x = -b / 2a]ђр | „$t'0 | 0Ќ „ 0 ~ 'viџџ(І–јр[from Probability and statistics for engineering and the sciences / Jay : ISBN 0-534-14352-0рR2 = 1 - SSE / SSTррGSSE = sum(yi - y_evaluated)^2 or SSE can be calcuated computationaly byр"from eqn 13.13 from the above bbokр9SSE = sum_y2 - beta0*sum_y - beta1*sum_xy - beta2*sum_x2y]ђ@]ђXЌ'ŠЌ'Œ]ђpџ Dў †%<$*!F“ Š D!HЌ 'Š Œ D!H ˆ Ќ 'ŒџЧP]ђ Š j J l N n R 'ŽЌ Ž Œ 'xiџџјџџџџ№р`2.2 ajb 12-Mar-10 Code changed to handle the case were the average of the x values is zero.рo I'd made a mistake saying that the algorithm failed when the average of the x's equalledрs zero. While implementing an algorithm given by Gerard de Graan, (www.optimatica.nl (English)рg www.optimatica.com (Dutch)), to handle this condition I found that the divide byрr zero occurs when the number of data points is two, not when the average of the x's is zero.рRev 2.2 8ЌœрRev 2.2 - move to top is zџџhkџџ` @Y('&рIf (numXs <= 1) Thenр" QuadRegression = CVErr(xlErrNum)џџџџ рRev 2.2coрIf (sum_x = 0) Then for tр" QuadRegression = CVErr(xlErrNum)џџџџЈџџџџPр_ instead of returning the value of x that gives the specified value for yoiрi2.3 ajb 12-Mar-10 fix error that returns #Value if requested to find the roots for a linear functionрRev 2.3yџџџџp |ДœMar- 0Дœretu H ~  0'rр(from y = mx + c) ldџџш ~'rkџџиzџџаkџџШџџџџРрh2.4 ajb 12-Mar-10 fix error that returns #Value if range of data is empty instead of returning #Nums ` h b f  ’'lр'(s11 * s22 - s12 ^ 2)ie b d ` f  ’'nр'(s11 * s22 - s12 ^ 2)DeџџџџшџџџџзЙAttribute VB_Name = "Module1" ' Excel Quadratic Regression Funct(TT03-001)bA f0to perf orm q‚r‚ZCopyright (C) 2003 Tarsier Sof twarelujs2GNU GPL - SummaryThis program free s@; you can redisѓit and/or€modiˆfy und€=the term`s of :eneral Publ†Licen4se€a€= sh ed byF@aFo€+Ёon; ei(r ve;sЄ2 2„(, @or (at[r( op})€Uy ьlaJ…. }!‡pd in‚Ehopgh€(pwill be use0ful,@@€ WITHOUT ANY WARRANTY; without eveСCimpli9Рe`ranty€GMERCH@ ABILITY/FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. ^S€h@BРW € modetaiTls=Yts€&l@d havevcˆeiv&a c@”сcmlong‚8I‡; if notр, wri€Ц€Б@) ЪsР,Gt, Inc., 59 TeРGe PlaceТЇ330, Boston, MA 02111-1307, ИUSAЩq…Ќ@5siѕ@]dР^lРo–—ЦВƒОРРvided@(+NОrAz ™ЕPL˜, s€1С0ho €page (www.gnu.org/С.html7| SatуtA.c om/TT@-`X-enaфPle”as!4fсjo V Ѓˆ/OcviewAТ?Ё/рmam feсm!РWЃ< 7A Re$BUG REP’O`NNG!If€@suspec€~ 8bugCc`E*ToXol,@.` e`Hn taР›рCus, ‚pCcheckj˜FAQ‘Р‡ B` Reports Р(both Рlфere) LС/РNitРhР‰alr0eadyC@р9nt|ifрn  x€n"'`Te-mРb a€ describ…™ usс-r‚†@Ќ5рoEnsukŸ@D€d c—х) (Р n цПЎmewh.e€ ЅnсQin@clude Рm8uch !zСpoБ`Ъble@obiр.a se ex2a‚jspA"@ЌetA]alway0h(elp™! :t 8makрОС`$do €Ys) Th2e@ {шCVРErr(xlP€@ pшg• E)Р-Ifб'!y2.c0д(= 2яdы=& яяd уReяуВ ѓyБ uёiыcс2%i! 0 F€;EaPc€†ell%u $i)c.!r^ i + 1 Nexља !Пб,DЫ Еy(ДiЗvalue  i =0+ 1 Next Dim sum_y As DoиublЌPxPTЊ2V2X3,4 D –= 0 xkО y 2 34ƒ For„0 To nu mXs -ˆ ‚‚1;x + x(i)›Cƒ+ y=ˆ x7 ƒ * N2) ^ ъ2+x=<€ Џ€ "d"3"3"+m‚4‡4‡ё'now solve f?the regression coefficients ' Instead of usi@ng Gau@ an ElimindatA toDAsŠy€ mA equТs@quired per@m aleast sC@ € fit data, bute expl€#‚tС*mulas-i@ dr€cˆ.See Probability a nd st sticƒenginxeerС2B,С;ces / Jay : ISBN 0-534-140352-šРRe v 2.2@ˆmo#€O@=topРIf (УŽ<= 1) Then€ QuadRW= CVErr(xl@NumР“' „Ex>FuncRЅ€ E-Ifу'This w€?hin A1ƒHР5ll seems дapJa@ь  –P'if ‚8uBdXBџsЁ_, e.g.‚range (-5 51 Œun€р8ps  us@7Рn we*'e@u! with a divide by zero wh8ilebBс,ќL.  Fixaens~u"3` €‚paBР xD<> 0, 0i.e.BAAabСС1examp € )0 Р\1..ќ.4M@ A7‚eA"?7S?7#7 aІn˜LongУave_пNЈŽЂ"/Ј1ЏЇр„Y Е11СjЗ1o 2ƒJbeta0я.  n (‚`!WчC+/ РaAХЃіy mDx(Ђт Лр5Ф y`mnРŸу * O‚ РЅ- F2ѕdyЁ1!vЇЎVs@"$3p x@gsы@$D4I2CЖ€GУsC`Ћ=tempi' B "= (s 2*r С - с  ц aOd0#eOŸ†Няl†G†Ѓ5‚y`!„Р%Б12)р."'O М 2B “D1Аіs1аU ~0ЂАё‘ёxєeascritѕ@Ya€0ЃЯS’юџєVя‚ю0сYяс7PAШ3Яo= BeрH(unkаtnћАX32c‘Yq4аМ~4ПГвxЯPХ,{`eЎ 5џџЯ С ,вќ 6џѓturТnp\PtX(R„m7Yƒ0 8ƒcalcHR2(b_yє,Ў qFд _!2 ПrJpт2№B,р М`~-1 O„r –">= 93 wБxA№^<  Бї€ Priрvate 5Г'тpyG, TІ`аЉcŸЧРЁ+p6№* SА;БЂ№<ѓ+ coПnc+™ˆa|xиeР, rootPБ €IntegerР $'CАЅfi†x=0~y”ЇСИ(-b +/`Tqrt(b^2- 4ac0))/2ёЄp=re1А†e c6anyid y f0rom ЏЃ(cј-y)фі]Е2рїАЧxZB сˆH ‹ЂЕЃTƒ- xM/ L'(В1pmxрcГаp lsви‡xРІgpБ„ %џ^ ƒ†@e Ї”Ї 'О1€Еёvh -БмSqPЈqlY4`В К(р-!@ b(qZЪxqaET '2` ха$(p- РПwT//,/(HА AЕщ/№%И‰с#@ pЩimСЏr maxЂУрoccurpД№Й‚Џіd g 5iРМЮЁЄ%Ы›QЏ‘Ќ,` УІy'PI ' ’2aqb31аЎen2%а)/ Б(Р6S -x1ыЯ`>>цY(яШј4ЯЯСВwhen the derivat@ive ofˆequxon is zero, ' i.e. y`' = 08$2@ax + b& žx-b / 2a Dim x As D`ouble$BturningPtX(x2, x1)YDx2 "*:^ 2`x1 + xz End FunctЈion8PПe calcR2(€yValuesRange, beta0, sАum_y 1 А_ xŽ2‰2Šy_a€Д†‰}'from Probabi@lity a€pst€Сstics for engidneеngмs cienc€p/ Jay : ISBN 0-534€-14352-еR2€Ї1 - SФSE€ЬSST€пE=A@(yi@y_evРKated0)^2 €can@MBTР„ed compu&ona`ly by@Т/eqn 13.13F ‚С'abo€:bˆbok‰_y2€е‚b*СGyD1BTъ-Тi2ƒ2’Т џHWC€3\Aƒ„ ‚ЉЛУ cA ‚‚ F€8Each c I n ‚…Œ.Address()).рCells+ c.ALe @ЉGCA+ (Х- |) NextџСЦWˆЦ‚cШG€НџEHФЧHCIУНO{ЬrU€€€€~|  Q) Љбљ!I‰ˆ> џ'$џ%HaDџь`F4џ%$   џaџvќ"qXџ џ6Dџ4џџ> џ'$џ%HaDџь`F4џ%$   џaџvќ"qTџ џ6Dџ4џџ lXџlTџЬŸѕє§њ$џќіlџ§•lXџѕжФѕє§њ$џќіlџ§•ѕlXџhџўŽ€ѕlTџdџўŽ€ ѕq џK џ'$џ%HaDџь`F4џ%$   џaџю§ѓ[џџ џ6Dџ4џџўˆџ{џaDџBl џlhџІ5Dџl џѕЊq џ џў‹џI ѕq џK џ'$џ%HaDџь`F4џ%$   џaџю§ѓ[ќўџ џ6Dџ4џџўˆјўџaDџBl џldџІ5Dџl џѕЊq џ џў‹јўаєыt№ўєыtшўєыtрўєыtиўєыtаўєыtШўєыtРўѕ џlXџѕЎўdИўёoшўl џlhџЁЋtшўo№ўl џldџЁЋt№ўoрўl џlhџЁl џldџЁГЋtрўoиўl џlhџЁєыћЯЋtиўoаўl џlhџЁєыћЯl џldџЁГЋtаўoШўl џlhџЁєыћЯЋtШўoРўl џlhџЁєыћЯЋtРў  џfИўSlXџqДў oшўlДўьЖtЌў o№ўlДўьЖtЄў oиўlДўьЖtœўoрўlДўьoЌўГoЄўГЏt”ўoаўlДўьoœўГoЄўГЏtŒўoиўlДўьoЌўєыћЯГЏt„ўoШўlДўьoЌўГoœўГЏt|ўoРўlДўьoœўєыћЯГЏttўo„ўotўГo|ўєыћЯЏtTўoTўњШЧѕє§њ$џќіlџ§•o”ўotўГoŒўo|ўГЏoTўЖtdўoŒўo„ўГo”ўo|ўГЏoTўЖt\ўoЄўodўoЌўГЏo\ўoœўГЏtlў єЦ) olў§k$џќіlџ єЦA odў§k$џќіlџ єЦY o\ў§k$џќіlџ єЦlўdў\ўlDџ Dџќіlџ єЦЎ"є+Rўlўdў\ўlDџ Dџќіlџ єЦл"є+Rўlўdў\ўlDџ Dџќіlџ єЦ§dў\ўDџ  Dџќіlџ єЦ"lўdў\ўDџ Dџќіlџ єЦV)Єўаў\ўрўdў№ўlўlDџ $Dџќіlџєџеє пХ}ѕњ§њ$џќіlџ§•§•,ˆdL lџџџќўјў\џ`џџdџhџ  џDџ4џџ`,"ƒƒєыћЯГƒƒГЋƒЋ§k\џќіlџ§• ,(lџ шƒњШUƒњЭ>ƒƒЏƒЖ§k\џќіlџM ƒ§k\џќіlџ§•  єЦ ;ƒєыћЯєыƒГƒƒЏГЏ9 tTџƒЙoTџЋєыƒГЖ§k\џќіlџн;ƒєыћЯєыƒГƒƒЏГЏ9 tTџƒЙoTџЏєыƒГЖ§k\џќіlџ§•(ш(lџ T ƒЙєыƒГЖ§k\џќіlџ§•  (lџ |DllTџ  TџBtdџ5Tџ"ƒodџєыћЯГƒodџГЋƒЋ§kDџќіlџ§•8D(lџTџ\єыtdџєыt\џK$џ'(џ%HaHџь`F8џ%$  $џaџю§ѓ[џXџ$џ6Hџ8џџўˆ џЫ+odџ§kќўXџaHџ((џћЮ8џћ”џBtdџ6Hџџ6o\џ§kьўXџaHџƒ,§k(џћœ8џ(ќўћЮџћ”мўBt\џ6Hџмў Xџў‹ џ] odџƒƒГЏƒƒ ГЏƒ$ƒ(ГЏtдўєыoдўo\џЖЏ§k(џќіlџ§•(Ј4lџџ џXџ $џHџ8џџмўRrU€€€ џџџџџџџџD`§џџџџџџџџџџџ™Бб=a=a&Ћ8Љ`ќџџџџџџџџџџџщ!++++<б`ќџџџџџџџџџџџщ1A++++&,љ`ќџџџџџџџџџџџY++0!` ќџџџџџџџџџџџY1+++PI` ќџџџџџџџџџџџi™БЩсљ=a+++++++nЬayџ  фњ*\G{000204EF-0000-0000-C000-000000000046}#4.0#9#C:\PROGRA~1\COMMON~1\MICROS~1\VBA\VBA6\VBE6.DLL#Visual Basic F‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹ŒŽ‘’“”•–—˜™š›œžŸ ЁЂЃЄЅІЇЈЉЊўџџџЌ­ЎЏАБВГДўџџџЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬўџџџЮЯабвўџџџдўџџџжзийклмнўџџџпрсўџџџуфхцўџџџшўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџor Applications*\G{00020813-0000-0000-C000-000000000046}#1.5#0#C:\Program Files\Microsoft Office\OFFICE11\EXCEL.EXE#Microsoft Excel 11.0 Object LibraryМ*\G{00020430-0000-0000-C000-000000000046}#2.0#0#C:\WINDOWS\System32\stdole2.tlb#OLE Automation(*\G{2DF8D04C-5BFA-101B-BDE5-00AA0044DE52}#2.3#0#C:\Program Files\Common Files\Microsoft Shared\OFFICE11\MSO.DLL#Microsoft Office 11.0 Object Library џџџџџџоф,M џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПThisWorkbook0;4d2ce455џџThisWorkbookџџІX5џџ Sheet10<4d2ce455џџ Sheet1џџ5џџ Sheet20=4d2ce455џџ Sheet2џџ|г05џџ Sheet30>4d2ce455џџ Sheet3џџ }H5џџModule10A4d2ce4e2џџ Module1џџ€јBџџh џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ0џџџџџџџџЎЅњyKО"’ЂmIсџџџџЅї ющАкO“P Ѓ€8ъџџџџ4yэЧFˆю+Ÿд'џџџџЧ'Qsц"LМ]Ђд­a8љџџџџџџџџџџџџЌ\й=P‡B(џџџџ—†=эдCВ’ШiГH#Њџџџџџџџџ0€IOџ . €џasD€џelse_€џIfВ€џThenК„џunknown Excel€+ VBAїтWin16С~Win32MacГВVBA6­#Project1  stdole“` VBAProjectОП Officeu ThisWorkbook|у €џ_Evaluateй Sheet1ш Sheet2щ Sheet3ъWorkbookk Module1bModule2cModule11VЌ(QuadRegressionь§known_xЄRangeк known_yЄcriteria7Їxoylx_cellsѕ6y_cellsƒnumXsс3numYsr3AddressЇХCount0vxlErrNum i`cZCells„џvalueфKsum_yjsum_xmsum_xyЩ<sum_x2І<sum_x2y€/sum_x3Ї<sum_x4Ј<neave_xgave_y gave_x2Иs1y‹аs2yАаs11gаs12hаs22аbeta0$beta1$beta2$eval=nsolveСe turningPtXу8 turningPtYр8calcR2=xlErrNA^хx2П_x0Н_rootNum еSqr(еx1О_yValues0&y_aveЅЉsum_y27<SSTtеSSEeе WorksheetСўtempRЊџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџ џџџџџџ! џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ZOВ€0* pH‚dф VBAProjeˆct4@j = r оф,M ” J< r€stdole>stdo€le h%^*\G{00€020430-C 0046}#2.0#0#C:\WINDOWS\Syst em32\e2.tlb#OLE Automation`ƒEOffDic„EOf€iдc‚Ež€”€E2DF8D04C-5BFA-10€1B-BDE5€EдAA€C4€2ˆE€˜gram Files\CommonMicrosoft SdirџџџџџџџџџџџџЋS__SRP_0џџџџџџџџџџџџЕц__SRP_1 џџџџЭlPROJECTwmџџџџџџџџџџџџг€hared\OFFICE11\MSO.0DLL#‡ƒM 1@1.0 ObС €LibraryKE‚д‚П‚ЈThisWorkbookG€T€ЋisW€ГrkbUРoРЮ 2к QРHB1Bx5АB,Т!ЈІX"B+BB|€Sheet1GТ S@#e@Xt1šH2Nуд*2Э2Щ2Э2Љу|гд3Э3ЩJ3Э3ф }ЫРUModuleTЦ€sdu‚аT™2O9јBЏ8H!@ Ѓ8b“K*yџџџџrU€€€~~~~~~~~i щГ9ƒrЫеGa|еI  фџџџџ џџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџ1 џџџџџџџџџџџџI џџџџџџџџџџџџaˆa Йџџџџpџџџџс1IaЁџџyiyi‰Project1 VBAProject ThisWorkbookSheet1Sheet2Sheet3Module1Module2Module11яРF /C:\PROGRA~1\COMMON~1\MICROS~1\VBA\VBA6\VBE6.DLLVBA Щџџџџ ёY0РF4C:\Program Files\Microsoft Office\OFFICE11\EXCEL.EXEExcel Сџџџџщa@0РFC:\WINDOWS\System32\stdole2.tlbstdole бџџџџ QPLај-њ[НхЊDоR?C:\Program Files\Common Files\Microsoft Shared\OFFICE11\MSO.DLLOffice Сџџџџщq`QuadRegressionFРFevalsolve turningPtX turningPtYcalcR2 РFйРFйџџџџйˆVBE6.DLL iџџџџf ˜rU€€€€~} џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ  y known_xknown_ycriteriaunknownvaluex2xcx0rootNumx1yValuesbeta0sum_ybeta1sum_xybeta2sum_x2yy_ave;ThisWorkbookThisWorkbookSheet1Sheet1Sheet2Sheet2Sheet3Sheet3Module1Module1ID="{B0929339-7241-451B-A3E8-C96F5AB25A2D}" Document=ThisWorkbook/&H00000000 Document=Sheet1/&H00000000 Document=Sheet2/&H00000000 Document=Sheet3/&H00000000 Module=Module1 Name="VBAProjPROJECTџџџџе3SummaryInformation(џџџџџџџџоDocumentSummaryInformation8џџџџџџџџџџџџт CompObjџџџџџџџџџџџџчmect" HelpContextID="0" VersionCompatible32="393222000" CMG="0301C9C8C8CCC8CCC8CCC8CC" DPB="0604CCCDCCD3CED4CED4CE" GC="090BC3D4C4D4C42B" [Host Extender Info] &H00000001={3832D640-CF90-11CF-8E43-00A0C911005A};VBE;&H00000000 [Workspace] ThisWorkbook=0, 0, 0, 0, C Sheet1=0, 0, 0, 0, C Sheet2=0, 0, 0, 0, C Sheet3=0, 0, 0, 0, C Module1=28, 10, 1026, 816, ўџр…ŸђљOhЋ‘+'Гй0аHPt€˜ А МШфQuadratic Regression MacroChristina EngMicrosoft Excel@€xбЕіСЪ@€МХ ТЪўџеЭеœ.“—+,љЎ0№ PX| „Œ”œ Є ЭфTarsier Software SolutionsЈ Sheet1Sheet2Sheet3  Worksheetsўџ џџџџ РF!Microsoft Office Excel WorksheetBiff8Excel.Sheet.8є9Вq